モデルの評価指標
「ずれの合計 2.89」は、大きいのか小さいのか
50分 ｜ キーボードがあるとよい教師用メモ
準備（授業前） 教室コードを新しく決める（例: 7a09）。「教師」を押す。この回は第7回で引いた直線と、第8回で作った重回帰のモデルをそのまま測る回。第7回・第8回のまとめの数（2.89／2.61）を板書に書いておくと早い。体験 01 は端末の中だけで動く。体験 02 は Python を動かす部品を読み込むので、ネットにつながる必要がある（つながらない場合は、画面の数を電卓で確かめても同じ授業になる）。
投影 「投影」で 1 枚ずつ送る。体験 01 は予想を選ばせてから「30 人」を押させる。教師が先に押して見せない。
時間配分 前回まとめ・目標 5分 ／ 節1 ずれを、比べられる数に直す 20分 ／ 節2 重回帰のモデルを測る 15分 ／ まとめ・自己評価・ふりかえり 10分
数学科との重なり 数学Ⅰ「データの分析」の平均・分散・相関、数学Ｂ の統計と重なる。決定係数の式の導出はここではしない。ここでは「何と何を比べた割合なのか」を言葉で言えるところまでにする。
この回の評価（指導要領 情報Ⅱ (3) ア(ウ)。［解説］「モデルの評価」。内容の取扱い (3)「アの(ウ)及びイの(ウ)については、アの(イ)及びイの(イ)で行ったモデル化や処理、解釈・表現の結果を受けて行う」。［設計指針 第2版］Ｄ５Ｌ２「実データに対する重回帰・時系列・移動平均・クラスタなどの分析ができる」(高選)、Ｋ２Ｌ２「結果を評価し、必要なら反復改善を行える」。単元設計は 単元設計のページ）
- 知識・技能 平均のずれ・二乗平均平方根・決定係数の 3 つを、値と読み方の組で言っている（体験01・02）
- 思考・判断・表現 データの件数が違うモデルを比べるとき、どの数なら比べられるかを述べている（体験01）
- 態度 決定係数が上がったことだけで「よくなった」と決めずに、確かめようとしている（体験02の投票・ふりかえり）
列を増やせば、ずれは必ず下がった
売上と何の関係もない「日直の出席番号」を足しても、ずれは下がった。下がったことだけでは、よくなったとは言えない。第7回の直線も同じで、「ずれの合計 2.89」という数だけを見せられても、大きいのか小さいのか分からない
モデルのよさは、何で測るのか
教師用メモ
問いに挙手（ずれの合計／当たった回数／決められない）。ここでは答えない。今日は第7回・第8回で自分たちが作ったモデルを、そのまま測る回だと伝える。前回「まだ」が多かった目標を 2 分拾う。
授業の終わりにできるようになること
第7回の直線を測る
第8回の 2 つの式で
ずれを、比べられる数に直す
合計のままでは、件数の多いほうが必ず負ける
同じ直線を、4 つの数で測る
第7回と同じ 15 人。直線は 睡眠時間 ＝ 7.65 − 0.035 × 通学時間（前回みんなで探して行き着いた直線）。まず下の予想を 1 つ選ぶ。次に上のボタンで、予測のしかたと人数を切り替える
※ 1 人あたりの平均のずれ＝ずれの絶対値を足して人数で割った数。二乗平均平方根＝ずれの合計を人数で割ってから平方根をとった数。どちらも「1 人あたり何時間ずれるか」を表すが、二乗平均平方根のほうが大きく外した点に強く反応する
教師用メモ
進め方（18分） ①「直線で予測」のまま表を読ませ、いちばん大きくずれた人を探させる（3分） ②「いつも平均で予測」に切り替え、4 つの数を比べる（4分） ③ここで予想を選ばせる（2分） ④「30 人にする」を押す（3分） ⑤書いて送る（6分）。
数の答え 直線・15 人: 合計 2.89／平均のずれ 0.41／二乗平均平方根 0.44／決定係数 0.676。いつも平均（6.45 時間）で予測: 合計 8.92／平均のずれ 0.64／二乗平均平方根 0.77／決定係数 0.000。直線・30 人: 合計 5.78（2 倍）／平均のずれ 0.41（同じ）／二乗平均平方根 0.44（同じ）／決定係数 0.676（同じ）。
山場 人数が変われば合計は変わる。だから第7回の 2.89 と、人数の違う別のデータの合計は比べられない。件数で割った数なら比べられる。これが「指標」を使う理由。
決定係数の読み方 「何も知らないときは、全員に平均の 6.45 時間と答えるしかない。そのときのずれの合計が 8.92。直線を使うとそれが 2.89 まで減った。減った割合 0.68 が決定係数」。1 に近いほど、平均で答えるより説明できている。いつも平均で予測すると必ず 0 になることを画面で見せる。
いちばん大きなずれ 通学 22 分の人（ずれ −0.68 時間）。平均のずれ 0.41 に対して、この 1 人だけで倍近い。指標は 1 つの数にまとめるので、こういう人は数の中に隠れる（第6回のまとめ 01 と同じこと）。目標 01・02。
件数で割れば、違うデータどうしでも並べられる
| 残差 | 実際の値 − モデルが言う値。1 つひとつのずれ。表にすると、どこで外したかが見える |
| ずれの合計 | 残差を二乗して全部足した数。件数が増えれば必ず増えるので、件数の違うものとは比べられない |
| 平均のずれ | 件数で割った数。「1 件あたり何だけ外すか」。単位がもとのデータと同じなので、いちばん説明しやすい |
| 二乗平均平方根 | 二乗してから平均し、平方根をとった数。大きく外した点に強く反応する。大外れを嫌う場面で使う |
| 決定係数 | 「いつも平均で答えたときのずれ」を 1 として、モデルでどれだけ減らせたかの割合。0 〜 1。平均で答えると 0 |
※ どれが正しいという話ではなく、目的で選ぶ。大外れが困る場面では二乗平均平方根、人に説明する場面では平均のずれ
教師用メモ
板書に 3 行だけ残す。「合計は比べられない」「件数で割ると比べられる」「決定係数は平均で答えたときと比べた割合」。式は書かせない。単位に注目させると、平均のずれ（時間）と決定係数（単位なし）の違いがはっきりする。
重回帰のモデルを、指標で測る
前回作った 2 つの式に、同じ物差しを当てる
前回の 2 つの式に、同じ物差しを当てる
yosoku3 を heikin（いつも平均の 176 本と答える）に書き換えて実行し、決定係数が 0 になることを確かめる※ jissai が前回の 14 日の売れた本数、yosoku3 と yosoku4 が前回作った 2 つの式が言う本数。書いたものはこの端末に残り、どこにも送られない
日直の出席番号を足したら、決定係数は 0.9929 から 0.9934 に上がった。これは「モデルがよくなった」と言えるか
分かれ方を読み上げ、「よくなっていない」と「決められない」の両方を発言させる。ここは次回の入口なので、答えを閉じない
教師用メモ
進め方（13分） 実行と読み取り 5 分。③ の書き換え 4 分。投票 4 分。
結果 3 列の式: 平均のずれ 2.61／二乗平均平方根 2.86／決定係数 0.9929。4 列の式: 2.51／2.75／0.9934。いつも平均（176 本）: 平均のずれ 30.43／二乗平均平方根 33.86／決定係数 0.0。
③ の書き換え 最後の 2 行のどちらかを hakaru("平均で答える", heikin) に変えるだけでよい。決定係数がぴったり 0 になる。「決定係数 0 は、モデルが平均と同じということ」。
山場 関係のない列を足しても決定係数は上がる。3 つの指標のどれも、手元のデータで測っている限り、列を増やせば必ずよく見える。だから「指標が上がった」は「よくなった」と同じではない。この物差しの外側から確かめる方法が要ることを言って、次回につなぐ。
つまずき 実行しても何も出ない場合は、ネットにつながっているかを確かめる。つながらない環境では、画面の 14 個の数を電卓で 3 つだけ計算させれば同じ授業になる。目標 02・03。
指標が上がることと、よくなることは別
| 測った | 第7回の直線は決定係数 0.68、第8回の 3 列の式は 0.9929。同じ物差しで並べられる |
| 上がった | 日直の出席番号を足すと 0.9934 に上がる。売上と関係がないのに上がる |
| なぜ | モデルを作ったときと同じデータで測っているから。式は、そのデータに合わせて作られている |
| 足りないこと | 指標は「手元のデータにどれだけ合っているか」しか言わない。まだ見ていないデータで当たるかは、これでは分からない |
※ 次回、手で作ったモデルと、道具が作ったモデルを並べて比べる。差がどこから来るのかを見て、直す所を決める
教師用メモ
「手元のデータで測っている」の一行が、この単元の後半の骨。第12回で、データを分けて測ると何が起きるかを実際の数で見る。今日の指標の名前と読み方は、第16回の課題でそのまま使うので、板書を写させる。
3つの目標に、自分の操作で答える
今日の目標、自分はどこまで
3 つの目標それぞれに、できた／だいたい／まだ、を 1 つ選ぶ。右の帯にクラス全体の分布が出る
教師用メモ
1 分。「まだ」が多い目標は、次回の冒頭で拾い直す。
数を 1 つ見せられたとき、次に何を聞くか
一文でよい。「決定係数 0.99 のモデルです」と言われたとき、自分が次に確かめることを 1 つ書く
教師用メモ
3 分。「件数」「どのデータで測ったか」「いちばん外した点は」「何を予測しているのか」が出る。4 つとも板書に残し、第16回の相互評価の観点として使う。
次回は「道具のモデルとの比較と改善」。第7回で手で探した直線と、道具が式で解いた直線を並べて、差がどこから来るのかを見る。