回帰直線
授業の後に 15 分。要点を読み、5 問で確かめ、一つ書く。最後に自分の探究へつなぐ
15分 ｜ ひとりで、端末で授業で確かめた答えと比べる
- ずれ＝実際の値 − 直線が言う値。上にずれれば＋、下にずれれば−
- ずれをそのまま足すと、＋と−が打ち消し合って、ひどい直線でも小さく見えてしまう。二乗して足すと、どちらも正になり、大きなずれほど強く効く
- ずれの合計が小さいほど、直線が点に近い。この数が「よさ」で、よさを数にすれば選び直せる
- 探し方は、片方を止めて、もう片方だけ動かす。いちばん小さい所で止めて、次はもう片方。これを繰り返す
- 15 人のデータでは、傾き −0.036、切片 7.7、ずれの合計 2.90 が最小だった。式で解いた値（傾き −0.035、切片 7.65、合計 2.89）とほぼ同じ。手で探しても、式で解いても、同じ所に来る
- このやり方を最小二乗法という。式で一気に解く方法は数学で扱う
- 引いた直線は予測に使える。通学 45 分の人は予測 6.08 時間、実際は 5.6 時間で 0.48 時間ずれた。1 人ひとりは当たらない。直線は全体の傾向を表す
- 使ってよいのは、点がある範囲の中だけ（8 分〜70 分）。点が曲がって並んでいるなら、直線を当てること自体が合っていない
今日引いた直線について、「この直線が言っていること」を一文で書き、「この直線を使ってはいけない場面」を 1 つ、理由をつけて 2〜3 文で書く。
答えの例を見る
例: この直線は「通学時間が 10 分長くなると、睡眠時間が約 22 分短い」と言っている。使ってはいけないのは、通学 120 分の人を予測するとき。もとのデータは 8 分から 70 分の人しかいないので、その外では直線が正しく続いている保証がない。式は数を返すが、その数には根拠がない。
探究で 2 つの量の関係を示すとき、点を打っただけで終わらせず、直線を引いて「どれくらい変わるか」を数で言えると、提案が具体的になる。この回の考え方は、そのときに「その直線がどれくらい合っているか」も一緒に示すための道具になる。
- 自分の探究で直線を引きたい 2 つの量はあるか。横に何を、縦に何を取るか
- その直線を使ってよい範囲は、どこからどこまでか。集めたデータの最小と最大を書き出せるか
ここに書いたメモは 探究ノート に集まる。総合的な探究の時間のテーマ決めや、調べ方を考えるときに開く。まだテーマが決まっていなくても書ける。いま気になっていることを一つ思い浮かべて、そこに当てはめてみる
次回は「重回帰による予測」。今回は説明に使う列が 1 つだった。次は列を増やす。売店の売上は気温だけでは決まらない。列を増やすとずれがどうなるかを、実際の数で見る。増やせば必ずよくなるのか、を確かめる。
このページに書いたものは、いま使っているこの端末の、このブラウザの中にだけ残ります。サーバには送られません。次に同じ端末で開けば、書いたものはそのまま出ます。
別の端末で開くと見えません。学校の端末と家の端末は別ものとして扱われます。ブラウザの履歴やサイトデータを消したときも、一緒に消えます。残しておきたいものは、下の「書いたものをコピー」で自分のノートや提出先に貼ってください。